METODOS PROBABILÍSTICOS

La capacidad de cuantificar  los resultados de la simulación de incertidumbre de simulaciones mineras complejas a gran escala se está haciendo cada vez más importante. La inherente condición al azar  en las propiedades materiales y los parámetros geológicos juega un rol crítico  en la interpretación  de los resultados de simulación obtenidos.

La integración de métodos probabilísticos en el marco de trabajo  de análisis de elementos finitos proporciona la posibilidad de cuantificar la confiabilidad  de la respuesta mecánica estructural de una mina.

El método de estimación de punto

Una alternativa a las clásicas simulaciones Monte-Carlo para estimar momentos de una función de rendimiento es el método de estimación de punto. Los métodos de estimación de punto (PEM) se refieren a la categoría de métodos probabilísticos  donde las distribuciones de probabilidad para variables al azar continuas son modeladas por distribuciones discretas “equivalentes” que tienen dos o más valores.

La mayoría de los enfoques PEM están basados  en estimaciones de dos puntos (es decir, dos valores para cada xi), pero se pueden encontrar referencias  a estimaciones de punto de tercer orden y más   en la literatura (Harr, 1987). Más adelante, Harr (1989) presentó un procedimiento modificado derivado de la matriz de correlación de las variables al azar. Los puntos estimados se definieron  en base a una forma diagonalizada  de la matriz de correlación, la cual se obtuvo en base a los valores Eigen y vectores Eigen de la matriz de correlación. Una de las mejoras significativas  es el número de evaluaciones requeridas  de la función de rendimiento de n² a 2n.

Ejemplos

• Investigación  de la deflexión de pique en una geometría de minería compleja asumiendo distribuciones probabilísticas de un conjunto seleccionado de propiedades materiales (s. Fig. 1).

• Investigación de estabilidad de pared de rajo y falla de asa de roca asumiendo distribuciones probabilísticas  de un conjunto seleccionado depropiedades materiales.

Referencias

• Rosenblueth, E., 1975. Point estimates for probability moments, Proceedings of National Academy of Sciences of the United States of America, 72(10), pp. 3812-3814.
• Harr, M.E., 1987. Reliability-based design in civil engineering. McGraw-Hill, New York.
• Harr, M.E., 1989. Probabilistic estimates for multivariate analyses. Appl. Math.
  Modelling, 13(5), pp. 313-318